Dom Anuar Battisti nasceu em Alto Honorato, município de Lajeado-RS, aos 19 de fevereiro de 1953. É o terceiro de oito filhos de Aniceto Battisti e Edorilda Knipof dos Santos, casal de profunda vida cristã. Tem uma irmã, Lourdes, religiosa da Congregação de São Carlos, e um irmão, José, sacerdote da Sociedade do Apostolado Católico (padres palotinos).
Ainda criança, em 1963, transferiu-se com a família para Tupãssi, no Paraná. Em 1963, ingressou no Seminário Menor de Toledo, onde fez o ensino fundamental. De 1967 a 1970, cursou o antigo ginásio, no Seminário de Cascavel. Cursou o então segundo grau no Seminário São José, em Curitiba, entre os anos de 1971 e 1973.
Em Curitiba, na PUCPR, cursou Filosofa nos anos de 1974 a 1976, residindo no Seminário Rainha dos Apóstolos, no bairro Seminário. Em 1977 e 1978 cursou Teologia no Studium Theologicum, então afiliado à PUCPR e, hoje, à Universidade Lateranense, de Roma. De outubro de 1978 a março de 1979, participou da escola sacerdotal do Movimento Focolare, em Frascati, na Itália.
Completou sua formação teológica nos anos de 1979 e 1980, na Faculdade de Teologia Nossa Senhora da Assunção, em São Paulo. Foi ordenado sacerdote, do clero diocesano de Toledo, no dia 08 de dezembro de 1980, pela imposição das mãos de dom Geraldo Majella Agnelo.
Como sacerdote, ocupou funções sempre relacionadas à formação dos jovens seminaristas. De 1981 a 1985, foi reitor do Seminário Maria Mãe da Igreja, da diocese de Toledo. Ao mesmo tempo, respondia pela Paróquia de Vila Nova e lecionava na FACITOL, hoje Centro Universitário da Unioeste, demonstrando desde cedo seu interesse pela educação universitária. De 1985 a 1988, foi reitor da casa de formação dos seminaristas maiores do Oeste do Paraná, em Curitiba.
Em 1986, participou, em Toluca, no México, do V Curso de Formadores, promovido pelo Departamento de Vocações e Ministérios (DEVYM) do CELAM - Conselho Episcopal Latino-Americano. De 1986 a 1989, foi presidente da OSIB (Organização dos Seminários e Institutos do Brasil) e, de 1987 a 1990, da OSLAM (Organização dos Seminários Latino-Americanos).
Foi diretor espiritual do Seminário de Toledo, de 1989 a 1991. Em 1990, participou, em Roma, da assembléia geral do Sínodo dos Bispos sobre formação presbiteral. De 1991 a 1995, residiu em Bogotá, na Colômbia, sede do CELAM, onde trabalhou como secretário executivo do já citado Departamento de Vocações e Ministérios (DEVYM), do CELAM.
Era pároco da Paróquia de São Pedro e São Paulo, em Toledo, quando, no ano de 1996, com a transferência de Dom Lúcio Baumgartner para Cascavel, foi nomeado administrador diocesano, cargo que exerceu por dois anos e meio. Em 15 de abril de 1998, por escolha do Papa João Paulo II, foi nomeado bispo diocesano de Toledo, sendo empossado no mesmo dia da ordenação episcopal, a 20 de junho daquele ano.
Durante os anos de 2003 a 2007 foi presidente da Comissão para os Ministérios Ordenados e a Vida Consagrada, da Conferência Nacional dos Bispos do Brasil (CNBB).
No dia 29 de setembro de 2004, foi nomeado para a sede arquiepiscopal de Maringá. Tomou posse como arcebispo, em missa solene, na Catedral de Maringá, em 24 de novembro.
Em 22 de outubro de 2009, o arcebispo recebeu da Pontifícia Universidade Católica do Paraná, PUCPR, o título de Doutor Honoris Causa. Em 2015, foi escolhido para integrar o Conselho Administrativo da Pastoral da Criança Internacional e eleito a suplente de delegado da Conferência Nacional dos Bispos do Brasil (CNBB) junto ao Conselho Episcopal Latino-americano (Celam).
No dia 14 de maio de 2015, o Conselho Episcopal Latino-americano elegeu Dom Anuar Battisti presidente do Departamento de Vocações e Ministérios (DEVYM) do CELAM, gestão 2015-2019. Em novembro de 2015 foi eleito presidente Nacional do Conselho Diretor da Pastoral da Criança para um mandato de quatro anos.
Em 18 de agosto de 2019, Dom Anuar Battisti foi o paraninfo geral dos formandos do Ensino Presencial e a Distância de 2019 da UniCesumar, em Maringá.
No dia 20 de novembro de 2019, o Papa Francisco aceitou o pedido de renúncia de Dom Anuar, por motivos de saúde. Com a renúncia, Dom Anuar passou a ser Arcebispo Emérito de Maringá.